Compito A
Esercizio 1 (20 punti)
Progettare, seguendo il metodo formale di sintesi di circuiti visto a lezione, un circuito sequenziale che riceve in ingresso due stringhe binarie che dovrebbero essere identiche, ma che sono potenzialmente soggette a errori di trasmissione. L'automa deve produrre un "1" fintanto che le due stringhe sono uguali, ed uno zero dal momento in cui rileva una differenza.
L'automa ha due stati, ed una uscita y. Nello stato S0 (Q=0) permane fintanto che le due stringhe restano uguali. Alla prima disuguaglianza rilevata, l'automa transita in S1 (Q=1) e vi permane.
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Q(t)a(t)b(t) |
Q(t+1) |
J(t)K(t) |
Y(t) |
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000 001 010 011 100 101 110 111 |
0 1 1 0 1 1 1 1 |
0X |
1 0 0 1 0 0 0 0 |
Esercizio 2 (10 punti)
Analizzare il funzionamento del seguente circuito per la sequenza di valori di ingresso mostrata nel diagramma temporale.
Compito B
Esercizio 1 (20 punti)
Progettare un circuito sequenziale la cui uscita rappresenta un X-NOR del valore corrente dell'input x(t) e del valore memorizzato nell'istante t-2, x(t-2). NOTA: x(t-2) NON x(t-1)!!!!
L'automa deve memorizzare i due precedenti valori dell'input, dunque ha bisogno di due FF. La tabella degli stati futuri si ottiene facendo in modo che Q0(t+1)=x(t) e Q1(t+1)=Q0(t). In tal modo, FF0 memorizza il precedente valore dell'input, e FF1 memorizza il valore in t-2. L'output y, come da specifica, è pari a 
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X(t)Q1(t)Q0(t) |
Q1(t+1)Q0(t+1) |
D1(t) D0(t) |
Y(t) |
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000 001 010 011 100 101 110 111 |
00 10 00 10 01 11 01 11 |
0 1 1 1 0 1 1 1 |
1 1 0 0 0 0 1 1 |
Esercizio 2 (10 punti)
Progettare , utilizzando un PLA, un circuito che riceve in ingresso tre variabili booleane e produce in uscita tre variabili booleane il cui valore corrisponde al valore dell'ingresso incrementato di 2, modulo 8.
Compito C
Esercizio 1 (16 punti)
Analizzare , seguendo il metodo formale di analisi di circuiti visto a lezione, il seguente circuito:
Si ricavano le espressioni booleane di Z, J e K. L'automa ha due stati, quello in cui Q=0 e quello in cui Q+1. La tabella degli stati futuri è data da:
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Q(t)x1(t)x2(t) |
Q(t+1) |
J(t)K(t) |
z(t) |
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000 001 010 011 100 101 110 111 |
0 0 0 1 0 1 1 1 |
0X 0X X0 |
0 1 1 0 1 0 0 1 |
Esercizio 2 (14 punti)
Progettare un comparatore di minoranza stretta (A<B) seriale (ovvero, che compara in ogni istante i bit a(i) e b(i) delle due stringhe seriali ricevute in ingresso).
Il circuito ha due stati, S0 (Q=0) se nella comparazione dei k bit precedenti è risultato A maggiore o uguale B, S1 (Q=1) se nella comparazione dei k bit precedenti è risultato A<B. L'uscita è y=Q.
La tabella degli stati futuri è:
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Q(t)a (t)b(t) |
Q(t+1) |
J(t)K(t) |
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000 001 010 011 100 101 110 111 |
0 1 0 0 1 1 0 1 |
0X 0X X0 |
Compito D
Esercizio 1 (20 punti) Progettare il circuito sequenziale che riceve in ingresso una stringa binaria x e produce un' uscita y rappresentata dalla seguente espressione booleana:
L'automa deve memorizzare i due precedenti valori dell'input, dunque ha bisogno di due FF. La tabella degli stati futuri si ottiene facendo in modo che Q0(t+1)=x(t) e Q1(t+1)=Q0(t). In tal modo, FF0 memorizza il precedente valore dell'input, e FF1 memorizza il valore in t-2. L'output y, come da specifica, è pari a
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X(t)Q1(t)Q0(t) |
Q1(t+1)Q0(t+1) |
D1(t) D0(t) |
Y(t) |
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000 001 010 011 100 101 110 111 |
00 10 00 10 01 11 01 11 |
0 1 1 1 0 1 1 1 |
0 1 0 1 1 1 0 1 |
Esercizio 2 (10 punti) : Quanti stati diversi può al massimo avere un contatore a n bit? Quanti un registro a scorrimento (SISO) a m bit? Quanti un automa di Moore con due bit di memoria e 3 uscite? Quanti una macchina di Mealy con due bit di memoria e 3 uscite? Quante transizioni possono partire al massimo da uno stato Sj di un automa di Moore con due bit di memoria, 3 uscite e un ingresso? Quante transizioni possono partire al massimo da uno stato Sj di un automa di Mealy con due bit di memoria, 3 uscite e un ingresso?