Nota:la versione html presenta alcuni problemi di conversione dei simboli non realizzati con il "formula formatter". In particolare:

il simbolo 3 appare al posto del segno di maggiore o uguale;

la freccia verso il basso appare al posto del simbolo "not"

un piccolo rombo appare al posto della freccia verso destra.

Si progetti un registro di 3 bit, realizzato con FF di tipo JK, sul quale sia possibile eseguire le seguenti operazioni, ciascuna attivata da un opportuno segnale di controllo in ingresso al registro:

SHIFT_LEFT: fa scorrere l'informazione di una posizione verso sinistra. Il bit più significativo (MSB) viene trasferito nel meno significativo (LSB)

SHIFT_RIGHT: fa scorrere l'informazione di una posizione verso destra. Il bit meno significativo (LSB) viene trasferito nel più significativo (MSB)

PARALLEL_LOAD : carica in parallelo sui 3 FF una stringa di bit

PARALLEL_READ: legge in parallelo il contenuto del registro

CLEAR: azzera il contenuto del registro

NOTA MOLTO BENE: Il progetto va realizzato usando la metodologia generale di sintesi di sistemi sequenziali vista a lezione. E' dunque necessario, inizialmente, ricavare l'automa a stati finiti che rappresenta il funzionamento del circuito. Dall'automa, si ricaverà quindi la tabella degli stati futuri e lo schema circuitale. Il semplice schema circuitale non costituisce una risposta sufficiente.

Si realizzi un circuito che riceve in ingresso due stringhe di n bit, A e B, e produce in uscita:

1 se A ³ B

0 altrimenti

NOTA MOLTO BENE: Il progetto va realizzato usando la metodologia generale di sintesi di sistemi sequenziali vista a lezione. E' dunque necessario, inizialmente, ricavare l'automa a stati finiti che rappresenta il funzionamento del circuito. Dall'automa, si ricaverà quindi la tabella degli stati futuri e lo schema circuitale. Il semplice schema circuitale non costituisce una risposta sufficiente.

Esercizio 1. Realizzare un sommatore aritmetico seriale.

NOTA MOLTO BENE: Il progetto va realizzato usando la metodologia generale di sintesi di sistemi sequenziali vista a lezione. E' dunque necessario, inizialmente, ricavare l'automa a stati finiti che rappresenta il funzionamento del circuito. Dall'automa, si ricaverà quindi la tabella degli stati futuri e lo schema circuitale. Il semplice schema circuitale non costituisce una risposta sufficiente.

Si progetti un registro di 3 bit, realizzato con FF di tipo JK, sul quale sia possibile eseguire le seguenti operazioni, ciascuna attivata da un opportuno segnale di controllo in ingresso al registro:

SHIFT_LEFT: fa scorrere l'informazione di una posizione verso sinistra. Il bit più significativo (MSB) viene perso, ed uno "0" entra nel meno significativo (LSB)

SHIFT_RIGHT: fa scorrere l'informazione di una posizione verso destra. . Il bit meno significativo (LSB) viene perso, ed uno "0" entra nel più significativo (MSB)

PARALLEL_LOAD : carica in parallelo sui 3 FF una stringa di bit

PARALLEL_READ: legge in parallelo il contenuto del registro

SET: pone tutti i bit del registro al valore 1

NOTA MOLTO BENE: Il progetto va realizzato usando la metodologia generale di sintesi di sistemi sequenziali vista a lezione. E' dunque necessario, inizialmente, ricavare l'automa a stati finiti che rappresenta il funzionamento del circuito. Dall'automa, si ricaverà quindi la tabella degli stati futuri e lo schema circuitale. Il semplice schema circuitale non costituisce una risposta sufficiente.

Esercizio 1: Il circuito sequenziale riceve in ingresso 5 segnali di controllo e tre bit di ingresso, i2i1i0. Produce in uscita tre segnali o2o1o0.

Tuttavia, i 5 segnali di controllo non possono assumere tutte le possibili configurazioni. In ogni istante, i segnali possono essere tutti disattivati, oppure uno solo fra i 5 può essere attivo. Quanto ai tre input, è necessario considerarne il valore solo se PARALLEL_LOAD=1. Analogamente, l'output del sistema sarà sempre 000, tranne nel caso in cui PARALLEL_READ=1. In tal caso, o2o1o0=Q2Q1Q0.

L'automa ha 8 stati, tante quante sono le possibili diverse configurazioni di 3 bit, ma il numero delle transizioni è notevole, pertanto cercheremo di rappresentarlo in maniera semplificata.

Per maggiore leggibilità, la figura è replicata.

• Nel primo schema vengono mostrate le transizioni a seguito del segnale CLEAR (tratteggiato) e PARALLEL_LOAD (riga piena). Nel secondo, vengono mostrate le transizioni a seguito del comando SHIFT_RIGHT(tratteggiato) e SHIFT_LEFT (riga piena).

• Sempre per leggibilità, sono evidenziate le transizioni PARALLEL_LOAD solo a partire dallo stato 000. Il segnale PARALLEL_LOAD causa una memorizzazione nei 3 FF di una qualsiasi stringa di bit i2i1i0 presente in ingresso, dunque, tale segnale potrà causare la transizione dal generico stato i (i=0,1,..8) al generico stato k (k=0,1,..8), inclusa la transizione i® i.

• Infine, il segnale PARALLEL_READ non è evidenziato. Il suo solo effetto è di causare una transizione dell'automa i® i.

• Sempre per leggibilità, l'output non è evidenziato. L'automa in figura è una macchina di Mealey, dunque gli output sono associati alle transizioni Si suppone che l'output del sistema sia sempre 0, e sia uguale alla codifica dello stato (cioè alla terna Q2Q1Q0) solo quando PARALLEL_READ =1. Quindi, in ogni stato deve avere una transizione i® i etichettata PR/i (ovvero: PARALLEL_READ=1 in ingresso, e la codifica Q2Q1Q0=i in uscita)

Da notare che gli stati in cui è memorizzato 000 e 111 effettuano transizioni su stati esterni rispettivamente, solo nel caso di PARALLEL_LOAD (000) e CLEAR o PARALLEL_LOAD (111).

La tabella degli stati futuri è riportata qui di sotto. Le possibili combinazioni della tabella dipendono dai valori degli 8 input (indicate per brevità con C SR SL PR PL i2i1i0)e delle 3 variabili di stato (Q2Q1Q0), dunque sono 2¹¹ . Naturalmente, poiché solo alcune combinazioni degli ingressi, tra le 2⁸, sono effettivamente possibili, la compilazione della tabella degli stati futuri può essere notevolmente semplificata.

Per chiarezza:

• La prima riga è composta in realtà da 8x8=64 righe identiche, una per ogni possibile combinazione di valori degli ingressi e dei FF di stato Q2Q1Q0. Quale che sia la configurazione, lo stato di arrivo e gli output non vengono modificati.
• La seconda riga è composta da 8x8 righe identiche, una per ogni possibile combinazione di valori degli ingressi e dei FF di stato Q2Q1Q0. Il valore degli ingressi modifica lo stato del sistema nel senso che , quale che sia lo stato di partenza (Q2Q1Q0) lo stato di arrivo dipenderà dalla terna di input in ingresso, ovvero: Q2=i2, Q1=i1, Q0=i0.
• La terza riga è composta da 8x8 righe identiche, una per ogni possibile combinazione di valori degli ingressi e dei FF di stato Q2Q1Q0. Come già osservato, il segnale PR (PARALLEL_READ) non modifica lo stato del sistema, ma abilita la lettura, sugli output o2o1o0, dei corrispondenti valori memorizzati sui FF.

• La quarta riga e la quinta sono come sempre composte da 8x8 righe ciascuna. Il valore dello stato di arrivo dipende solo dallo stato di partenza. I valori di JiKi possono essere riempiti con l'aiuto delle tabelle di transizione per i FF JK , ovvero:

• La sesta riga (= 8x8) produce in ogni caso un azzeramento dei FF
• Le restanti

Abbiamo dunque:

La variante proponeva una diversa definizione dell'effetto dei comandi di slittamento (in questo caso non ad anello) e la presenza di un segnale di set anziché di clear.

Lo studente può facilmente ricavare il nuovo automa, molto simile a quello visto per il compito A.

La tabella degli stati futuri si modifica come segue:

Le corrispondenti equazioni variate sono:

Esercizio 2 (compito A). Il circuito descritto è un circuito comparatore. Si veda lo svolgimento sul Bovet. A pag 93.

Esercizio 1 (compito B) Un sommatore sequenziale produce la somma S(t) tra i valori I1(t) ed I2(t) dei due input, più il valore del carry memorizzato nell'istante precedente, C(t-1)

Poiché occorre memorizzare solo un bit, l' automa che modella il sistema ha due stati, corrispondenti al valore memorizzato del carry. Dunque, indichiamo con C(t) il valore memorizzato sul FF.

Rappresentiamo direttamente la tabella degli stati futuri, nell'ipotesi di utilizzare un FF di tipo Toggle.