OTTOBRE NOVEMBRE DICEMBRE

N.B Il testo adottato è "Insiemi, numeri, polinomi" [INS],
dunque i riferimenti al libro "Algebretta" [ALG] nel diario delle lezioni sono provvisti
del link alla corrispondente pagina del libro in formato .pdf

1) Venerdì  28 settembre (2 ore).
Introduzione al corso, modalità  degli esami.
Insiemi, elementi, appartenenza.
Descrizione tabulare o caratteristica di un insieme.
Potete (dovete!) iniziare a risolvere gli esercizi della Scheda n. 1

[INS] Capitolo 1

2) Lunedì  1 ottobre (2 ore).
Nozione di inclusione, uguaglianza tra insiemi, sottoinsiemi propri e impropri.
Potenza (o insieme delle parti) di un insieme. Esercizi dalla Scheda n. 1
Divertitevi con alcuni sillogismi di Lewis Carroll

[INS]Capitolo 1

3) Mercoledì  3 ottobre (2 ore).
Operazioni sugli insiemi: unione e intersezione.
Unione e intersezione estese a una famiglia di insiemi.
Nozione di coppia, terna, n-upla ordinata.
Prodotto cartesiano. Differenza insiemistica. Insieme complementare.
Svolti alcuni Esercizi dalla Scheda n.1

[INS]Capitolo 1

4) Venerdì  5 ottobre (2 ore).
Corrispondenze tra due insiemi. Il grafico di una corrispondenza.
Corrispondenza complementare (o negata)
e corrispondenza inversa di una data corrispondenza.
Relazioni su un insieme. Proprietà delle relazioni:
riflessiva, simmetrica, transitiva, antisimmetrica, totale.
Esercizi 2, 3, 4 dalla Scheda n. 2.

[INS]Capitolo 5

5) Mercoledì  10 ottobre (2 ore).
Proprietà delle relazioni (riflessiva, simmetrica, transitiva,
antisimmetrica, totale) viste attraverso il grafico della relazione.

[INS]Capitolo 5

6) Venerdì  12 ottobre(2 ore).
Le formule di De Morgan (intersezione e unione di complementari):
svolta la dimostrazione che il complementare dell'intersezione
di due insiemi è uguale all'unione dei complementari.
Esercizio 5 dalla Scheda n.1, 11 dalla Scheda n.2.

[INS]Capitolo 5

7) Mercoledì  17 ottobre(2 ore).
Relazioni d'ordine. Relazioni totali o parziali.
Esempi: relazione di divisibilità sui naturali,
ordine lessicografico sulle parole di lunghezza finita,
relazione di inclusione sull'insieme delle parti.
Elementi massimi, minimi, minimali e massimali.
Catene in un insieme parzialmente ordinato.

[INS]Capitolo 11

8) Venerdì  19 ottobre(2 ore).
Diagramma di Hasse (o lineare) di un insieme ordinato.
Catene sature, catene massimali. Anticatene.
Esercizi 1, 7, 8, 9, 10c) dalla Scheda n. 3.

[INS]Capitolo 11

9) Mercoledì  24 ottobre(2 ore).
Catene sature e massimali in un sottoinsieme di un insieme ordinato.
Esercizi 7a), 7f), 11a), 11d) della Scheda n.2.
Esercizi 5, 6 della Scheda n.3.

[INS]Capitolo 11.

10) Venerdì  26 ottobre(2 ore).
Relazioni di equivalenza. Esempi.
Classi di equivalenza, insieme quoziente modulo una relazione
di equivalenza. Insieme di rappresentanti per il quoziente.
Partizioni insiemistiche.
Teorema fondamentale delle relazioni di equivalenza.
Cominciare gli esercizi della Scheda n. 4

[INS]Capitolo 6.